如果曾在沙滩上堆过沙堡，往往会见到这样的情景：当持续向沙堆之中添加沙粒时，沙堆会在某一瞬间突然发生崩塌，大小不一的沙粒滑坡也会接连出现。有趣的是，这些崩塌在大小以及频率方面并非随机分布，小规模崩塌会频繁发生，而大规模崩塌则极为罕见，但它们所呈现出的统计规律却惊人地遵循某种数学模式。这正是自组织临界性（Self-Organized Criticality，SOC）最经典的例子。

自组织临界性常被视为复杂系统的一种“普适语法”，因为它能够对森林火灾的蔓延、地震活动，以及人脑神经元放电等多种现象作出解释。简要而言，SOC所描述的是这样一类动态系统：它并不需要外部进行精细调参，而是依赖内部个体之间的局部相互作用，便能够自发演化到一种“临界状态”。当系统处于这一状态时，便会表现出尺度不变性（Scale Invariance），并使多种物理量的统计分布呈现出幂律分布这一特征。

然而，要在完全可编程的人工系统当中真正实现这一特性，始终是科学界以及工程界长期面临的关键挑战。最近，来自清华大学的一项研究打破了这一僵局：研究团队设计出一种水面微型机器人集群，即Aquatic Robot Swarm（ARS），并使其仅依赖发光吸引以及水波排斥这两种简单的物理交互，便自发演化出了自组织临界态所具备的全部特征。

相关成果已发表在《Science Advances》上。

01.

会“看”会“推”的水上机器人

研究团队开发了名为“水面机器人集群”即Aquatic Robot Swarm（ARS）的实验平台。每个机器人的体积仅为80立方厘米，并漂浮在水面之上。它们主要依赖振动来实现移动，机器人两侧对称分布着三层圆形薄膜，位于薄膜中心的振动电机能够驱动薄膜发生振动，并借助所产生的水波反作用力推动机器人前进。这种运动方式确保机器人在发生碰撞或出现拥堵时不会“卡壳”。

机器人硬件设计与尺寸

机器人“看”世界的方式也具有鲜明特点：它们搭载了三个光敏电阻，能够感知同伴发出可见光的方向，并以此实现趋光性的聚集。同时，振动薄膜所产生的水波会形成一种天然的“社交距离”机制，这种水波对于邻近机器人而言，会表现为物理扰动以及排斥力；当距离过近时，机器人就会被推开，由此抑制无限聚集的趋势。

于是便形成了一个有趣的反馈回路：光信号会驱动机器人彼此靠近，而水波所产生的排斥力又会阻止它们过度拥挤。也正是这种长程吸引与短程排斥所构成的局部相互作用，成为了自组织临界性得以出现的基础。

02.

“雪崩”般的聚集行为

为了对这群机器人的集体行为进行衡量，研究团队引入了一个精妙的概念，也就是“相关簇”。如果两个机器人之间的距离足够近，也就是小于阈值 ε，并且速度方向足够相似，也就是夹角小于 θ，那么它们就会被认定为“直接相关”；而这种相关性还可以继续传递，进而把一个个小团体串联成更大的相关簇。这一点与图论当中的连通分量（Connected Components）算法非常相似。

ARS相关簇

实验结果表明，当64台机器人同时启动之后，相关簇在规模以及持续时间方面并不会呈现均匀分布。多数情况下，系统会由许多零散的小簇构成，但在少数时刻也会出现跨越数十个个体的大规模集群，而这类大集群一旦形成，往往还会维持较长时间。统计结果进一步显示，相关簇的大小分布与幂律分布完全吻合，其幂指数达到1.68；持续时间的分布同样呈现幂律特征，指数为1.54。这意味着，无论从哪个尺度对这一机器人群进行观察，它都会展现出一致的统计特征，也就是时空尺度不变性。

更有意思的是，相关簇的平均持续时间与簇的大小之间同样呈现出幂律关系，这意味着大规模簇不仅在体量上更大，而且其内部关联也会维持更长时间。研究人员还检测到了典型的1/f噪声，也就是一种功率谱密度与频率成反比的信号；这一通常被视为“临界态指纹”的现象，进一步印证了该系统正处于自组织临界的边缘。

03.

稳定的“临界态”

真正检验自组织临界性的关键，在于系统是否能够在不同条件下自发返回临界态，而不需要像调节水温那样进行精确调参。研究团队分别在物理实验以及计算机模拟当中，大幅调整了机器人的亮度与群体密度：在物理实验当中，光强以及密度均提高到原来的四倍；而在模拟当中，个体规模更进一步跨越了从100到10000的数量级。

在不同系统参数下开展的实验与模拟结果表明，香农熵以及相关簇分布仍然保持出高度一致的统计特征。

结果表明，无论参数发生何种变化，只要光强以及密度超过一个极其微弱的阈值，系统便总会自发演化到同一种临界状态。研究者借助香农熵来对相关簇的多样性进行量化，结果发现一旦超过该阈值，熵值就会收敛到一个固定数值，相关簇的幂律分布及其指数也始终保持稳定。这就如同一锅处于沸腾临界点的水，无论所使用的是电磁炉还是燃气灶，只要火力足够，便都会自发维持在100℃。

这种“有限尺度标度普适性”使系统具备了极强的鲁棒性。即便在水池当中投放若干个不发光、仅发射红外信号的“刺激源”，系统在统计意义上依然维持着幂律分布。机器人只是由于趋光性而围绕刺激源发生聚集，却在这一过程中无意间涌现出了预期之外的能力。

04.

从无序中涌现功能：推箱子、搭桥梁

读到这里，或许会进一步产生这样的疑问：这一机制究竟可以被用来做什么？为回答这个问题，研究者专门设计了一项巧妙的实验。

研究团队在水体之中放置了一个被动刺激源，也就是一个既不发光、也不移动的圆柱体，但它会均匀地发射红外信号。机器人的红外接收器能够对这一信号进行感知，并依据所接收到的信号强度来调节自身可见光的亮度。最终，机器人群体自发形成了指向刺激源的亮度梯度，使整个子集群开始朝向刺激源移动，并持续对其进行推动。数据显示，刺激源能够以平均0.63厘米/秒的速度实现稳定移动。这样一群完全没有被预先编程用于“推物体”的机器人，仅仅依赖局部规则，便涌现出了集体搬运行为。

刺激源扰动下的ARS系统

更值得关注的是，刺激源的引入并没有对系统的临界性造成破坏。相关簇在大小以及持续时间方面的分布，依然保持着幂律规律。也就是说，系统在执行任务的同时，仍然维持在自组织临界状态之中。

当放置多个固定刺激源时，系统之中进一步涌现出了更多集体行为：机器人会自发向刺激源周围聚集，并在那里形成高密度区域；而在两个相距40厘米的刺激源之间，机器人甚至进一步“建造”出了一种能够持续保持稳定的桥梁结构。

05.

从物理学原理到群体智能

这项研究的启示是多维度的。

对于复杂系统科学而言，它提供了一个可控的实验平台。传统的自组织临界性研究大多依赖计算机模型，例如著名的沙堆模型，或者依赖对地震数据这类现象开展被动观测。如今，研究者已经能够在物理世界当中实时调节参数，并进一步观察临界态的演化过程、对扰动的响应，以及相变过程。

对于机器人学而言，它展示出了一条通向群体智能的新路径。传统群体机器人通常需要明确的通信协议，或者复杂的协同算法；而这项研究表明，借助物理场即光场与流体力场的隐式耦合，简单的局部规则便能够涌现出全局智能行为，并且不需要中央控制，也不需要显式编程。

这在微型机器人领域尤为具有前景。由于机器人微小到难以搭载复杂计算单元，“以物理交互替代算法”的思路，可能会成为实现群体智能的关键路径。

来源：清华《Science Advances》发文，水面机器人集群涌现“群体智能” | 具身研习社